Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1»


страница1/4
bio.na5bal.ru > История > Исследовательская работа
  1   2   3   4
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Лицей№1»

городского округа город Стерлитамак

Республики Башкортостан


Исследовательская работа

«Золотое сечение»

Выполнила ученица МАОУ «Лицей №1»

Даукаева Эльмира

Учитель математики

Сологуб Оксана Викторовна


2015
Оглавление

Введение

  1. История золотого сечения

    1. Понятие золотого сечения

    2. Золотые пропорции в теле человека

  2. Мои исследования

    1. Золотые пропорции на руке человека

  3. Заключение

  4. Список литературы

  5. Приложения


Введение

Разбирая макулатуру у своего учителя математики, мы наткнулись на работу 2003 года «Золотое сечение», в ходе которой девочки выясняли, у кого ладонь ближе всего соответствует принципам золотого сечения. Нам тоже захотелось это выяснить.

Возьмем линейку и измерим длину трех фаланг среднего пальца ладони. Поделив эти числа на длину первой фланги, мы с поразительной точностью обнаружим 4 члена ряда золотого сечения: Ф1 =1, 618, Ф2=2,618, Ф3=4,234. Но что такое «золотое сечение», как оно получилось, кто его изобрел?

Целью данной работы является выяснить, проявляются ли пропорции золотого сечения в отношении кисти и пальцев.

Задачи:

  1. изучение истории золотого сечения,

  2. пропорции в теле человека,

  3. обнаружить на своих руках (если они есть) золотые пропорции

История золотого сечения

Золотое сечение – это такое деление целого числа на части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. В геометрии золотое сечение называется так же делением отрезка в крайнем и среднем отношении.

Древнейшим литературным памятником, в котором встречается деление отрезка в отношении золотого сечения, являются «Начала» Евклида «3 в. До. н.э.». Уже во второй книге «Начала» Евклид строит золотое сечение, а в дальнейшем применяет его для построения некоторых правильных многоугольников и многогранников.

Но золотое сечение было известно и до Евклида. В частности, знали о нём Пифагор и его ученики (6 в. до. н. э). В философской школе гармонии Пифагора, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия звуков обусловлены количественными различиями между длинами струн. Это вдохновило их, и они постарались пойти дальше – выразить все закономерности мира через числа, пологая, что в основу мирового порядка бог положил именно число. Потому пифагорейцы в числах и их отношениях «а последнее рассматривались как отношения отрезков» искали магическое, сверхъестественное. И в геометрии не обошлось без мистики. Здесь особо следует заметить любовь пифагорейцев к звездчатому пятиугольнику, составленному из диагоналей правильного пятиугольника.

Известный математик и историк математики Ван дер Вандер в своей превосходной книге «Пробуждающая наука» писал «… эта фигура, символ здоровья, служила опознавательным знаком для пифагорейцев. Когда на чужбине один из них лежал на смертном одре и не мог заплатить человеку, который ухаживал за ним вплоть да его кончины, то он велел ему изобразить на своём жилище звёздчатый многоугольник; если когда-нибудь мимо пройдёт пифагореец, то он не переменяет осведомится об этом.

Действительно, несколько лет спустя один пифагореец увидел этот знак, и хозяин дома получил богатое вознаграждение». Звёздчатый пятиугольник для нас интересен в первую очередь тем, что каждая из 5 линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения.

http://www.bestreferat.ru/images/paper/57/72/9507257.jpeg

В самом деле, т.к. ∆АСД подобен ∆АВЕ, то АС: АВ=АД: АС. Но АД=ВС, а АЕ=АС, и поэтому АС: АВ=ВС: АС – уже известная нам пропорция золотого сечения. Именно это свойство звёздчатого пятиугольника и могли использовать пифагорейцы для построения правильного пятиугольника, ибо строить золотое сечение они, безусловно, умели.

К началу эпохи Возрождения усилился интерес к золотому сечению. Он был вызван, в первую очередь, многочисленными применениями злотого сечения как в самой геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Следствием этого явилось появление книги «Божественная пропорция», автором которой был крупнейший математик 15 века итальянец Лука Пачоли. В своём труде он приводит 13 свойств золотого сечения, которое он снабжает такими эпитетами, как «исключительное», «несказанное», «превосходнейшее», «замечательное», «сверхъестественное», и т. д. Впрочем, название книги само говорит об отношении автора к описываемому предмету. Небезынтересно, что иллюстрировал книгу один из инициаторов её написания, друг Пачоли, великий Леонардо да Винчи. Между прочим, именно он ввел термин «золотое сечение».

Свойства http://www.bestreferat.ru/images/paper/48/72/9507248.jpeg:

1.1∕ http://www.bestreferat.ru/images/paper/51/72/9507251.jpeg≈ http://www.bestreferat.ru/images/paper/51/72/9507251.jpeg−1 то есть 1∕1,618≈1,618−1

2.http://www.bestreferat.ru/images/paper/52/72/9507252.jpeg 2 ≈ http://www.bestreferat.ru/images/paper/51/72/9507251.jpeg+1 http://www.bestreferat.ru/images/paper/52/72/9507252.jpeg то есть 1,618∙1,618≈2,618=1,618+1

Эти свойства имеют многогранные применения. На основе идеи золотого сечения существуют различные фигуры, содержащие эту пропорцию. Аналогично названию пропорции, их называют «золотые фигуры». Каждая такая фигура обязательно содержит пропорцию Фидия. Слово «пропорция» ввёл в употребление Цицерон в I веке до н. э., переведя на латынь платоновский термин «аналогия», который означал «соотношение».

Множество архитектурных шедевров построено на пропорции золотого сечения. Эта же пропорция лежит в основе многих бессмертных творении Фидия, Тициана, Леонардо да Винчи, Рафаэля. Отдали дань золотому сечению и поэты, и композиторы. На золотом сечении строили многие свои произведения, свои выдающиеся композитор Бела Барток, гениальный грузинский поэт Шота Руставели, по исследованиям академика Григория Васильевича Церетели, в основе строения поэмы «Витязь в тигровой шкуре» положил симметрию и золотое сечение.
Понятие золотого сечения

Золотое сечение находится всюду, в совершенно различных цивилизациях, отдалённых друг от друга тысячелетием: в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте, в храме Парфенона в Древней Греции, в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли, в Ленинградском адмиральстве и в ультрасовременных сооружениях Ле Корбюзье.

Деление отрезка в крайнем и среднем отношении называется – золотое сечение. Другое название – «золотая пропорция».

http://www.bestreferat.ru/images/paper/47/72/9507247.jpeg

С:В = В:С

Золотое сечение - такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.

А = С - В

В : С=(С-В):А

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

В2 + СВ-С2 = 0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому после преобразований

В= - (С+√5С 2) /2 или В=(√5-1)/2-С

Число (√5-1)/2 обозначается буквой http://www.bestreferat.ru/images/paper/48/72/9507248.jpeg в честь древнегреческого скульптора Фидия , в творениях которого это число встречается многократно.

http://www.bestreferat.ru/images/paper/49/72/9507249.jpeg

Число http://www.bestreferat.ru/images/paper/48/72/9507248.jpeg - иррациональное. В практике его используют, округляя до тысячных 1,618 или сотых 0,62 или десятых 0,6.

Частота золотого сечения приблизительно составляет 62% и 38% всего отрезка.

Древние математики обнаружили, что золотое сечение можно получить при помощи геометрии, и потом применять в любом масштабе, даже для строительства пирамид.

Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник – прямоугольник, у которого отношение смежных сторон дает пропорцию Фидия. А форму «золотого сечения» придавали книгам, столам и т. д. «Золотой прямоугольник» обладает интересными свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник». Так можно продолжать до бесконечности. Если провести диагональ первого и второго прямоугольников, то точка О их пересечения принадлежит всем получаемым «золотым прямоугольникам».

http://www.bestreferat.ru/images/paper/53/72/9507253.gif

Произведения в искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах цивилизации. Леонардо да Винчи придавал огромное значение золотой пропорции. Он также находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: «Если предмет не имеет правильного облика, он не работает». Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он использовал золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность
Золотые пропорции в теле человека

Великий астроном XVI в. Иоган Kеплер впервые обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники: тенденция природы к спиральности. Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. http://www.bestreferat.ru/images/paper/62/72/9507262.jpeghttp://www.bestreferat.ru/images/paper/63/72/9507263.jpeg

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. Противники Цейзинга объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1:1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1,618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1,618Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1,618.

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1,618.

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1,618.

 Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.    Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1,618.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1,618.

Высота лица / ширина лица. Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа. Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ. Ширина рта / ширина носа. Ширина носа / расстояние между ноздрями. Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

   Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи. Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Мои исследования

Нами были проведены эксперименты 2003 года

Для этого провели 3 эксперимента.

Первый заключался в том, что используемым показывали 3 отрезка

А) делился пополам

Б) точка деления бралась близко к одному из концов отрезка;

В) точка деления взята в золотом отношении. Х/а= «а-х» /х



2003

2015

А

18

44%

20

32,3%

Б

10

24%

24

38,7%

В

13

32%

18

29%




41

100%

62

100%




2 место

3 место

«Золотой отрезок» поставили на 3 место в 2015 году

Второй эксперимент заключался в том, что испытуемым показывали 3 прямоугольника, один из которых «золотой».



2003

2015

А

14

34%

25

40,3%

Б

15

36,5%

25

40,3%

В

12

29,5

12

19,4%




41

100%

62

100%




2 место

1 место
  1   2   3   4

Поделиться в соцсетях



Похожие:

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconИсследовательская работа «Современные проблемы утилизации мусора»...
Теоретическая часть

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» icon"арктическая цианея" Выполнила ученица 7 "Б" класса замащикова софья
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя школа №8 г. Уссурийска

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconРабочая программа по окружающему миру для 1-4 классов составлена...
Ооп ноо маоу лицей №6, утвержденной приказом директора №285 от 27. 08. 2015 г, Положением о рабочих программах маоу лицей №6, утвержденном...

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconНаградить почетными грамотами
Тарасову Татьяну Александровну, учителя физики и астрономии маоу «Лицей информационных технологий»

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconФизическое развитие школьников
Изучение уровня физического развития учащихся 5-х, 8-х классов маоу «Гуманитарный лицей» и факторов, влияющих на него

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconМаоу «Экспериментальный лицей «Научно-образовательный комплекс»
Механизм формирования универсальных учебных действий через современные технологии в разновозрастных группах на уроках химии

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconИнтервью с учащимися. Ученица 5-го класса Куренкова К.: «Я вижу 11...
Ученица 3-го класса Горяченкова К.: Трудолюбивые. Света Симбирцева милая, находчивая девочка

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconСоставители: Иванова Вероника – ученица 8 «Б» класса, Якубовская Ольга – ученица 8 «Б» класса
Руководители: Акимова Евгения Александровна – учитель информатики, Беляева Ирина Вячеславовна – учитель биологи

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconРабочая программа по математике для 1-4 классов составлена в соответствии...
Положением о рабочих программах маоу лицей №6, утвержденном приказом директора №285 от 27. 08. 2015 г, на основе авторской программы...

Исследовательская работа «Золотое сечение» Выполнила ученица маоу «Лицей №1» iconИсследовательская работа «Памятники кошкам»
День всех котов: 1 марта!


Биология




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
bio.na5bal.ru
..На главную